Tan 20. Tan 40. Tan 80

Afgun   16.33   TANYA JAWAB   Comment  

Tan 20. Tan 40. Tan 80 = ....

PEMBAHASAN:

$Tan 20. Tan 40. Tan 80\\
= Tan 80. Tan 40. Tan 20\\

= \frac{sin 80}{cos 80}.\frac{sin 40}{cos 40}.\frac{sin 20}{cos 20}\\

= \frac{2.sin 80.sin 40.sin 20}{2.cos 80.cos 40.cos 20}\\

= \frac{(-cos (80+40) + cos (80-40)).sin 20}{(cos (80+40) + cos (80-40)).cos 20}\\

= \frac{(-cos 120 + cos 40).sin20}{(cos 120 + cos 40).cos 20}\\

= \frac{(\frac{1}{2} + cos 40).sin 20}{(\frac{-1}{2}+cos 40).cos 20}\\

= \frac{(2cos 40 + 1).sin 20}{(2cos 40 - 1).cos 20}\\

= \frac{2cos 40.sin 20 + sin 20}{2cos 40.cos 20 - cos 20}\\

= \frac{sin 60 - sin 20 + sin 20}{cos 60 + cos 20 - cos 20}\\

= \frac{sin 60}{cos 60}\\

= tan 60\\

= \sqrt{3}$