TEOREMA EUCLIDIAN
Misalkan a dan b adalah dua bilangan bulat dengan syarat b > 0. Jika a dibagi dengan b maka terdapat dua bilangan tunggal q (quotient) dan r (remainder) sedemjkian sehingga:
a = q.b + r
dengan 0 <= r < b
Keterangan:
q = hasil bagi
r = sisa pembagian.
Jika b membagi habis a atau a habis dibagi oleh b maka sisanya adalah 0.
Dituliskan: a = q.b atau b|a
Sifat-Sifat khusus yang harus diperhatikan:
- Bilangan habis dibagi 3 jika jumlah semua digitnya habis dibagi 3.
- Bilangan habis dibagi 9 jika jumlah semua digitnya habis dibagi 9.
- Bilangan habis dibagi 2 jika digitnya satuannya habis dibagi 2.
- Bilangan habis dibagi 4 jika dua digit terakhirnya habis dibagi 4.
- Bilangan habis dibagi 8 jika 3 digit terakhirnya habis dibagi 8.
- Bilangan habis dibagi 5 jika digit terakhirnya adalah 0 atau 5.
- Bilangan habis dibagi 10 jika digit terakhirnya adalah 0.
- Bilangan habis dibagi 11 jika selisih antara jumlah digit ganjil dengan jumlah digit genapnya habis dibagi 11.
Contoh 1. Apakah bilangan-bilangan berikut habis dibagi 3 atau tidak?
a) 152
b) 228
c) 3552
d) 124578
Penyelesaian:
a) 152 jumlah digit 1 + 5 + 2 = 8,
8 tidak habis dibagi 3, maka:
152 tidak habis dibagi 3.
b) 228 jumlah digit 2 + 2 + 8 = 12,
12 habis dibagi 3, maka:
228 habis dibagi 3
c) 3552 jumlah digit 3 + 5 + 5 + 2 = 15,
15 habis dibagi 3, maka:
3552 habis dibagi 3.
d) 124578, jumlah digit 1 + 2 + 4 + 5 + 7 + 8 = 27,
27 habis dibagi 3, maka:
124578 habis dibagi 3.
Contoh 2. Apakah bilangan yang habis dibagi 4 dan berikan alasannya!
a) 384
b) 376596
Pembahasan:
a) 386 tidak habis dibagi 4, sebab dua digit terakhirnya yaitu 86 tidak habis dibagi 4.
b) 376596 habis dibagi 4, karena dua digit terakhirnya yaitu 96 habis dibagi 4.
Contoh 3. Apakah bilangan 10843162 habis dibagi 11?
Pembahasan:
10843162
Jumlah digit ganjil: 2 + 1 + 4 + 0 = 7
Jumlah digit genap: 6 + 3 + 8 + 1 = 18
Selisih jumlah digit ganjil dengan jumlah digit genap:
= 7 - 18
= -11
-11 habis dibagi 11, maka:
10843162 habis dibagi 11.
0 comments:
Posting Komentar