Berapakah digit terakhir $3^{2017}$?

Afgun   14.59   OLIMPIADE   Comment  

Menentukan digit terakhir suatu bilangan berpangkat dapat dilakukan dengan cara menemukan pola yang terbentuk jika diambil beberapa kasus/contoh.
Seperti judul postingan ini:Berapakah digit terakhir $3^{2017}$?

Pembahasan:

Digit terakhir atau angka satuan
Coba perhatikan!
$3^1 = 3$              (digit terakhir 3)
$3^2 = 9$              (digit terakhir 9)
$3^3 = 27$           (digit terakhir 7)
$3^4 = 81$           (digit terakhir 1)
$3^5 = 243$         (digit terakhir 3)
$3^6 = 729$         (digit terakhir 9)
$3^7 = 2187$      (digit terakhir 7)
dst...

Terlihat jelas bahwa digit terakhirnya membentuk pola yaitu akan berulang-ulang setiap 4 kali perpangkatan.Hal ini menunjukkan bahwa saat pangkatnya dibagi 4, maka:
1) Jika sisanya 1, maka digit terakhirnya 3.
2) Jika sisanya 2, maka digit terakhirnya 9.
3) Jika sisanya 3, maka digit terakhirnya 7.
4) Jika sisanya 0, maka digit terakhirnya 1.

Nah, 2017 jika dibagi 4 menghasilkan sisa 1, akibatnya digit terakhirnya adalah 3.Jadi, digit terakhir dari $3^{2017}$ adalah 3.